一道数学难题！！高手进来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:28:55
在直角三角形ABC中，角BAC=90，AC大于AB，过点A作AD垂直于BC，垂足为D，
作角B的角平分线交AD于E，交AC于F。求证：AB的平方-AE的平方=BE*EF。

（叙述有点差哦，对不起）

楼主，我怀疑你题目打错了！，以下是我的证明：∵∠2+∠3=90，∠1+∠5=90，∠1=∠2，∴∠3=∠5，所以∠4=∠5，所以AE=AF，作AG⊥EF，AB²=AG²+BG²，AE²=AG²+EG²，∴AB²-AE²=BG²-EG²=（BG+EG)*(BG-EG)=BE*BF，所以AB²-AE²=BE*BF，所以楼主打的BE*EF是不是错了

用平面向量来解决应该简单点，具体的我研究好了再告诉你，你考虑一下这种方法。