求u(t)的傅里叶变换

单位阶跃函数 u(t) 可以写成常数1和符号函数的和除以2。 （见图。）

u(t)={1+ sgn(t)}/2

常数1的傅里叶变换是纯实的， 等于2πδ（w）。

符号函数的定义是：sgn(t)=1, 当 t>=0; =-1 当 t<0.

它是一奇函数。奇函数的傅里叶变换是纯虚的， 等于2(1/jw) 。

所以： u(t)={1+ sgn(t)}/2 的傅里叶变换 = (2πδ(w)+ 2(1/jw))/2 = πδ(w)+ (1/jw)