高难度数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 04:10:39
已知a^2+b^2=c^2,怎么证(2+(2^(n+1))^(1/2))/(2+2^(1/2))/(2+(2^n)^(1/2))*(a+b+c)*(a^n+b^n+c^n) <= a^(n+1)+b^(n+1)+c^(n+1)
就是上面说的条件，a^2+b^2=c^2,n>=6，求证
a,b,c是直角三角形三边

时间不多了 给你个思路 并且有A>0 B>0 C>0的证明
先注意常数项
(2+(2^(n+1))^(1/2))/(2+2^(1/2))/(2+(2^n)^(1/2))
(2+(2^(n+1))^(1/2))/(2+(2^n)^(1/2))<(2+(2^(n+1))^(1/2))/(1+(2^n)^(1/2))=2^(1/2)
所以 常数项<2^(1/2)-1
有a^2+b^2=c^2 所以 假设 a=(sinx)c b=(cosx)c
原式变为(1+sinx+cosx)(1+(sinx)^n+(cosx)^n)*c^(n+1)
1+sinx+cosx<=1+2^(1/2)
即证明 c^(n+1)*(1+(sinx)^n+(cosx)^n)<=(1+(sinx)^(n+1)+(cosx)^(n+1)*c^(n+1)
如果A>0 B>0 C>0那么 这个不等式很好证明
F(x)=x^n在[-1,1]单调增
所以最后个不等式成立
但是如果没有这个条件 这道题就不能用这个思路了
希望对你有帮助
最后帮你证明了下 等号在x趋向于无穷大存在

三个除号什么意思，用中括号，大括号标明白点