求Y=2X2-8XY+17Y2-16X-4Y+2005的最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 10:12:15
求Y=2X2-8XY+17Y2-16X-4Y+2005的最值？X,Y,Z为正数，x2+y2+z2=1 求XY/Z+YZ/X+ZX/Y的最小值

2x^2-8xy+17y^2-16x-4y+2005
=x^2-8xy+16y^2+x^2-16x+64+y^2-4y+4+1937
=(x-4y)^2+(x-8)^2+(y-2)^2+1937

x=8 y=2时,前三项都为0

y有最小值=1937
没有最大值,最大值趋向于正无穷大.

Y=2X²-8XY+17Y²-16X-4Y+2005
=(x-4y)²+(x-8)²+(y-2)²+2005-64-4
当x=4y,且x=8,y=2时
函数有最小值,1937,无最大值
x²+y²+z²=1>=3(xyz)^2/3
当x=y=z时,xyz取最小(1/3)^(2/3)
xy/z+yz/x+zx/y
=(x²y²+y²z²+z²x²)/xyz
>=3(xyz)^(2/3-1)=3(xyz)^(-1/3)
当xyz=(1/3)^(2/3)时
原函数为3(1/3)^(2/3)*(-1/3)=

=(x^2-8xy+16y^2)+(x^2-16x+64)-64+(y^2-4y+4)-4+2005
=(x-4y)^2+(x-8)^2+(y-2)^2+1937（当平方和为0时，有最小值）
当x=8，y=2时，存在最小值=1937
第二问是不是3的立方根，我不确定对不对，就没写步骤