数学简单题,(三棱锥)

将三角形PBC看作底面，那么问题转化为求A到平面PBC的距离。
在射线PB上取点B'，使得PB'=PA；同理在射线PC上取PC'=PA。
那么，PAB'C'是正四面体，而它的高为√6a/3。亦即，A到平面PBC的距离为√6a/3。
因为三角形PBC的面积为bcSin60/2=√3bc/4，所以该四面体的体积为Sh/3=√3bc/4*√6a/3/3=√2abc/12。

三棱锥P-ABC的体积是以PB、PC和PA为向量的混合积的六分之一，|（PB×PC）•PA|/6
|（PB×PC）|=b*c*sin60°，其代表PB、PC为边的平行四边形面积，方向向上，这里关键是求PA与平面PBC法线的成角α，从A作AH垂直平面PBC，垂足H，作AE⊥PB，连结HE，PH，
PA=a,PE=a/2,AE=√3/2a,PH=√3a/3,sinα=√3/3,cosα=√6/3, |（PB×PC）•PA|,先是正弦，后是余弦。
三棱锥P-ABC的体积V=b*c*√3/2*a*(√6/3)/6=√2abc/12