相关加速度问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 09:53:24
如下图，M1、M2、M3三个物体系于滑轮上，求a1、a2、a3之间的关系
书上的答案是：a1+a2=a3-a1 即：a1=(a3-a2)/2
但我的疑问是：既然物体2与物体3是系于同一根绳子上的
那么等时间内位移大小应该相同，也就是加速度大小应该相同
而上式中，明显默认了a2与a3大小不同
我想知道：为什么a2与a3大小会不同？（高中阶段，默认绳子不可伸长）

如果以小滑轮为参考，a2=a3
即a2，a3相对小滑轮的加速度a是相等的。
但是小滑轮的加速a不等于0；
所以相对地面，2和3的加速度分别要加上和减去a，所以不等。

其实，a3-a2恰为-2a
即a1=-a
这是显然的。

很简单
首先，你忽略了一个关键，那就是m2与m3都在同一个滑轮上
而那个滑轮又与m1同在另一个滑轮上
也就是说小滑轮自身还受到重力，还有向下的加速度

假设小滑轮不动，在小滑轮上的m2与m3的运动方向是相反的加速度大小相等
方向相反，但由于小滑轮自身还受到重力，还有向下的加速度，所以m1，m2实际的加速度需要矢量求和得到，

所以a2与a3大小会不同

因为右边的滑轮系在绳子上，可动，也有加速度，假设加速度为a，向上
不妨设相对右边滑轮M2向上，M3向下，相对加速度同为a'(LZ所说的不可伸长)，则a2=a+a',a3=a-a'