远程教育-微积分（下）模拟考试计算题，求助！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:22:46
要造一个容积等于V的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小？

g(x,y,z)=xyz-v
s(x,y,z)=2(yz+xz)+xy（无盖）
用拉格朗日乘数法
令f(x,y,z)=s+ng所有偏微分为0，得到方程组
y+2z+yz=0
x+2z+xz=0
2x+2y+xy=0
联立xyz-v=0解方程组即可(v是常数)
即求的x,y,z（长宽高）与v的关系
======解出的结果========================
z=(V/4)的立方根
x=y=2z
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