2004年荆门中考数学试题一道圆的题 高手帮忙，快！谢谢~~

画出图形,如下图

如果这道题是选择题,可以根据图形快速猜想△ABD是否与△CBA相似?

如果猜想成立,则AB:BD=CB:AB，则AB^2=BD*BC，AB=6 ,答案选 B

在做选择题时为了节约时间，无需再像做大题目一样去追求过程,一步一步的证明.可以采取投机取巧的方法,例如用量角器测量一下∠ADB与∠CAB是否相等?∠ABD与∠CBA是否相等?∠BAD与∠BCA是否相等?如相等,则以上猜想成立.

事实证明,以上猜想确实成立,△ABD∽△CBA,本题答案应该选B.

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以下是把本题当作大题目,进行详细的求解:

在圆O2中，∠ADB=(1/2)∠AO2B=∠AO2E=90°-∠O2AB

又,AC⊥O2A，∠O2AC=90°，∠BAC=∠O2AC-∠O2AB=90°-∠O2AB

∴∠ADB=∠BAC

同理,∠ACB=∠DAB

∴△ABD∽△CBA

∴AB:BD=CB:AB

∴AB^2=BD*BC

AB=6

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