一个白痴加文盲的求教

废话不多说，边长是1的正方形它的对角线的长度是√2，据我所知，这是个无理数，那我就想不明白了，为什么一个有限的图形中会出现一个这样的数？如果说这个数字是有限的那怎么写不出来？这个数究竟有何存在的必要？
求教各位，注意！希望各位的回答能够尽量通俗点，因为我的文化看不懂太多的术语。

这个数字是开方运算得到的，因为有理数（就是整数和分数）的平方还是有理数，但是有的有理数开平方根得不到整数和分数。用√2为例，假设它是一个分数p/q，其中p和q为整数，且不能再互相约分了。显然那√2的平方等于2，那么就有：
p方/q方=2 即p方=2×q方
由上式判断显然p方应当是一个偶数，那么p也一定是一个偶数，不妨记p=2n，n为整数，所以上式又等价于：
4×n方=2×q方 q方=2×n方
同理得到结论q也是一个偶数，我们就发现p和q都是偶数，还可以相互约分，与我们的假设矛盾，所以假设不成立，那么√2就不能表示为分数的形式；注意所有的有理数都可以表示为分子分母都为整数的分数（一般的整数就是分母为1的分数）。√2也就不能理解为有理数，所以我们称之为无理数，并用它来表示某些数的方根，用于一些方程的求解中。

这个书也不是无限大啊
规定嘛

其实数学是一门在有限的定义中发展起来的学科，当人们由加法想到乘法，再想到平方，再想到开根，这一切都是定义出来的，人们发现这样的定义可以引发一些很有趣的运算。所以根号2是理想中的数，没有必要知道他究竟是什么样的数.
我以前也有过这样的困惑，学数学只有在质疑中才能学好！

直觉并不可靠。。。

个人愚见：
这种情况不是这个数是不是有意义的问题，总起来说所有的数字只是人类发明出来用来方便自己对具体事务变成脑中的数据，刚开始没有什么有理无理的概念，如果在另一个世界里，可能就没有这些情况的出现，所以不必去太在意。

远古时期，人们对数的认知只有自然数1，2，3，4...甚至0这个表示没有的数字
都迟迟出现。后来，物品交换导致的计数的问题越来越复杂，导致人类由单纯的记数字发展到了对数字的运算。于是有了加减，乃至乘除等算术运算。
然而在做除法运算时，人们发现了除不尽的情况，例如3个人分10个苹果。只能得出每人3个剩一个！要达到绝对的公平，人们当然想到：把剩下一个平均切成3半（当然了 还是不可能绝对公平）这样的每人分了3个苹果有多出一个苹果的一小块的情况怎么记录呢？分数就是这样出现了。简单明了直接记为10/3
你就可以直接理解为3个人分10个苹果！而10/3这个数如果表示成小数则是