弹簧难题，高手进，追加分

如果不考虑弹簧的阻尼震动的话，我想小球是不会停止下来的吧？一直做往复震动。

参考系不能变。
t=0，弹簧上端向上运动，小球静止，因此，在较短时间内两者距离增大，即弹簧拉伸，小球向上做加速运动，而且是变加速运动。因为变加速，所以依靠高中的数学知识，得到方程式比较困难。

小球向上运动，速度越来越快。这时要看t0的大小。如果t0够大，小球的速度终于大于U，这之后小球和弹簧上端的距离会越来越小，但这时弹簧仍在拉伸状态，因此仍受力，小球继续做向上的变加速运动。随着距离的减小，力越来越小，加速度越来越小，终于达到弹簧的原始状态，此时不受力。但马上距离减小，弹簧开始压缩，小球开始做向上的变减速运动。这时还要考虑弹簧的长度，有可能小球的速度足够大，能够越过弹簧上端。这里假设没有越过。直到小球速度为0，又开始做向下的变加速运动。如果t0足够大，可以循环很多次。或者t0不够大，循环几次（或1次）后，弹簧顶端静止。这时，弹簧顶端在那个阶段时静止，是在小球上升时、下降时？变加速上升还是变减速上升？等等，情况复杂。

如果t0不够大，也存在弹簧上端静止时，是在那个阶段。

总之，非常复杂，在现有条件下。

要想搞清楚，还需要许多假设。

确定小球位置需要一个合适的参考系，为方便研究位置我们选择弹簧上端为参考系。当T=0开始弹簧上端以匀速U竖直向上运动，小球初速度为0，此后小球距弹簧上端的距离随时间逐渐增大；当T=T0时上端速度大小变为0，小球继续以某一速度（小于或等于V）上升，此后做变减速运动至速度为0，后振动，至速度最后为0。
这些都是对的,但是对于你现在的学习范围来说,小球是一个先匀加速然后看T的大小了,若T很长,小球先有振动然后在弹簧静止的时候可能静止,也可能继续振动(加大或者减小,参照波和振动那里)若T很小,那个振动也有可能停止的,实际上是停止是两段波完全干涉了,看不到了而已.