快乐暑假高中数学题

等式两边除以2，等式可以写成sin(2x+π/6)=(k+1)/2,分别画出y=sin(2x+π/6)，y=(k+1)/2两个函数的曲线，其中三角函数为y=sin2x函数向x轴负向移动π/12，y=(k+1)/2是平行于x轴的一条直线，由于方程在[0，π/2]内有两个根，所以(k+1)/2∈[sin(2*0+π/6)，1）之间，可以得出k∈[0，1)，三角函数y=sin(2x+π/6）在[0,π/2)内的极大值是当2x+π/6=π/2时取到的，此时x=π/6，所以x1+x2=π/12

用作图法，把等号两边的函数图像作出来，原问题化为存在K，使得两个函数在此曲间有两个不同交点。