三角形三角函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 06:16:38
三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若向量p‖向量q,则 1.求角B 2.求sinA+sinC的范围
老师留给我们的作业，应该没抄错啊，角C为60°能算出来，就当我抄错了吧，那第2小题怎么算？

两个向量平行
则
b/(a+c)=(c-a)/(b-a)
即b²-ab=c²-a²
整理得
c²=a²+b²-2ab(1/2)....余弦定理
C=60°确定是求B？？？？

第二个可以用和差化积来做啊
正弦和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

不过要求的就不是sinA+sinC了，就该是sinA+sinB了
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] =√3cos[(A-B)/2]
因为A-B不确定，即-120°＜A-B＜120°，则-60°＜(A-B)/2＜60°
在此区间cos[(A-B)/2]可以取到的最大值为1，此时A=B=60°即A-B=0
cos[(A-B)/2]极限最小值为1/2,此时A=120°，B=0，或相反，但三角形中不可能有0度角，所以是极限值
所以sinA+sinC的取值范围是(√3/2,√3]

很难讲