请教一道“包含与排除”的奥数题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 08:27:17
在阳光明媚的一天下午,甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水。已知甲浇了30盆,乙浇了75盆,丙浇了80盆,丁浇了90盆。

请问:
1.恰好被3人浇过的花最少有多少盆?
2.恰好被1人浇过的花最多有多少盆?

要求过程,谢谢!

1、由于甲乙丙丁四人共浇了30+75+80+90=275盆则当使浇次数最多的花次数最小则可知他们多浇了175盆,可知一盆花最多被浇4次,最少1次,则假设可知使某一盆花被浇1次,则剩余的99盆花被浇274次,且使99盆花中浇的次数为2或4,则能解出设X盆浇2次,有 X×2+(99-X)×4=274 解得X=61则可知满足条件 ,则有当所有的花被浇次数为1 2 4时,没有3,所以恰好被浇3次的最少有0盆。
2、恰好被1人浇,则其他的被浇次数可为2 3 4,且使1次的盆数最多,则使其他最少,则使其他的花全为4次,则设1次的花数为Y,有
Y+(100-Y)×4=275 解得Y=41.666……则可知1次的最多有41盆,所以使41盆为1次的,58盆为4次的,剩下的为2次的,则可知1次的最多为41盆。

我觉得只被1人浇过的花最多有25盆。我是这样做的:先假设只有丙和丁浇花,那么可算出只被一人浇最多有30盆花,另外70盆应该被浇了2次。然后让乙来浇,乙先把前面的被浇了2次的70盆花再浇一次,乙余下的5次要浇在前面的只被浇一次的30盆花里面的5盆里,所以还剩30-5=25盆花只被浇了一次。至于甲的30次浇在前面被浇次数多的盆里就可以了。

总浇的盆数:30+75+80+90=275(盆) 恰好被3人浇过的花最少有:275-100-90=85(盆)
恰好被1人浇过的花最多有:275-(80+90+30)=75(盆)

1。30+75+90+80=275 275/4。。。。。。1 1盆
2。275-100=175 175/(4-1)约等于59
100-59=41 41盆

30+75+80+90-100=175(盆)

打错了..