数列的平均值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:21:45
9. 设数列{an}(an＞0)的前n项和是Sn，且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值，则{an}的通项为( )
A、an＝n2＋n B、an＝n2－n C、an＝3n－1 D、an＝4n－2
麻烦大家解答详细点

选择: D
由题意：
（an+2）/2=根号下（2Sn） ①
平方后(an)^2+4an+4=8Sn
则 （an+1）^2+4an+1+4=8Sn+1
两式子相减得（an+1-an）(an+1+an)=a(an+1+an)
因为an>0,所以an+1+an≠0
所以an+1-an=4
数列{an}是公差为4的等差数列
①中令n=1,得（a1+2）/2=根号下（2S1）=根号下（2a1）
可解得a1=2
所以an=a1+4(n-1)=4n-2

事实上，对于该选择题，得知了{an}是公差4的等差数列就可以确定答案为D