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来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 14:31:40
设f(x)在其定义域(0,+∞)上单调递增,f(x/y)=f(x)-f(y), (1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) (2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

f(1)=f(1)-f(1)=0 (此步骤即为将X Y 分别取为特值1。据f(x/y)=f(x)-f(y)对定义域内任意数都成立可知)
f(x)=f(xy)-f(y) (此步骤即为利用已知公式中个数间的乘除关系替换)
f(x)-f(1/x-3)=f(x*(x-3)) f(2)+f(2)=f(4)
据单调性可得 x*(x-3)≤4
此外还要注意x 1/x-3的取值都要在定义域内

(1) 令x=y≠0,由f(x/y)=f(x)-f(y),有f(1)=0;
令y'=1/y,则f(xy')=f(x)-f(y)=f(x)-[f(1)-f(y')]=f(x)+f(y');
用y替换y',得到f(xy)=f(x)+f(y);

(2)f(x)-f(1/x-3)=f(x(x-3))≤2
2=f(2)+f(2)=f(4)
因为增函数,所以x(x-3)≤4,(x>0),所以0<x<4

1: 令x=1 y=1,则f(1)=0;令x=1,y=y,则f(1/y)=-f(y) 就有f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
2:f(x)-f(1/x-3)=f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x) 而2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
因为单调增 所以有x^2-3x《4 解得-1《x《4

f(1)=f(1*1)=f(1)-f(1)=0,f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)=f(x)-f(1)+f(y)=f(x)+f(y)
第二问利用单调性 f(x)-f(1/x-3)=f【(x)*(1/x-3)】,2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4),所以等价于解不等式(x)*(1/x-3)≤4得到结果-1≤x≤4

f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)所以f(1)=0。f(x/y)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)=f(x)-f(1)+f(y)