寻找立体几何基础训练题

课本上的难度不错，我也在学，很头疼啊！！！！！！！

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题：已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点，x1×x2不等于0
O是坐标原点，
向量OA、OB满足｜OA+OB｜=｜OA-OB｜，
设圆C的方程为x^2+y^2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0
1)证明AB是圆C的直径。
2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离最小值为(2√5)/5时，求p的值。

答：(1)
证明:因为｜OA+OB｜=｜OA-OB｜，所以在向量图中可看出OA与OB垂直，即两线斜率的乘积为-1
所以x1*x2+y1*y2=0
设线段AB的中点坐标为(m,n)，则有m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2，代入x^2+y^2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0中，得
x^2+y^2-2mx-2ny=0
可变化为(x-m)^2+(y-n)^2=m^2+n^2
所以此圆直径D=2*根下(m^2+n^2)
AB间距离为
d=根下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=根下[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4(x1*x2+y1*y2)]
将m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2，x1*x2+y1*y2=0代入，得
d=根下[4*m^2+4*n^2-0]=2*根下(m^2+n^2)
D=d，故结论得证
(2)
将A(x1,y1),B(x2,y2)代入y^2=2px(p>0)中，得
y1^2=2px1和y2^2=2px2
1.
两式相乘，得(y1*y2)^2=4p^2*(x1*x2)
将x1*x2+y1*y2=0代入，得x1*x2=4P^2,y1*y2=-4P^2
2.
两式相加，得y1^2+y2^2=2px1+2px2
整理，得(y1+y2)^2-2y1*y2=2p(x1+x2)
将m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2和y1*y2=-4P^2代