一道数学题 x²+ y ²=4x 求x² + y ²的最大值，最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:28:56
各位帮帮忙，答案我有了需要过程，详细一点
我懂了 谢谢

y²=-x²+4x
y²>=0
所以-x²+4x>=0,x(x-4)<=0
0<=x<=4

x²+y²=4x
0<=x<=4
所以最大值=4×4=16
最小值=4×0=0

数形结合
x²+ y ²=4x 就是(x-2)²+ y ²=4
就是以(2,0)为圆心,2为半径的一个圆
然后x² + y ²的最大值其实就是找圆上离原点最远的点,显然就是(4,0)
那么x² + y ²的最大值就是16

设 r^2=x² + y ²

作图，可以发现，当前面的圆(x²+ y ²=4x)内切与外圆时，外圆最大

切点就是（4,0）
所以，最大的x² + y ²=16