UC知道数学旋转证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 09:50:00
已知p为正三角形ABC内一点，连接AP，BP，CP；角APB=113度，角APC=123度，求证以AP，BP，CP为边可已构成三角形，并确定所构成三角形各内角度数。
将⊿APC逆时针旋转60°，使AB与AC重合，点P落到⊿ABC外，为点M，
则∠AMC＝∠APB＝113CM＝BP，AM＝AP，∠MAC＝∠BAP，
∴ ∠PAC＋∠BAP＝∠MAC+∠PAC=60°
∴⊿MAP为等边三角形，MP＝AP，∠ AMP＝∠APM＝ 60°
∴⊿MPC中，∠PMC＝113-60＝53°，
∠MPC＝123°-60°＝63°
∠MCP＝180-53-63＝64°
将三角形APC绕点A顺时针旋转60度至三角形ADB,AB与AC重合，
三角形ADP是等边三角形,
在三角形BDP中,DP=AP,DP=PC,
所以以AP，BP，CP为边构成三角形BDP,
∠BDP=∠BDA-∠ADP=∠APC-∠ADP=123-60=63
∠BPD=∠BPA-∠DPA=113-60=53
∠DBP=180-63-53=64