数学换元法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 11:28:01
有一个六位数1abcde，把它乘以3后都到六位数abcde1，请求出这个六位数。

要有详细分部过程哦，谢谢！！！

设abcde=x
则1abcde=100000+x
abcde1=10x+1
所以3(100000+x)=10x+1
10x-3x=300000-1
x=42857
所以这个是是142857

从被乘数的低位看起：显然e×3的个位数等于1，所以e=7；
再看十位数d×3+2(注意个位数的进位)的个位数等于c=7，即d×3个位数为5，所以d=5；
同理看百位数c×3+1(十位数进位)的个位数等于d=5，所以c×3个位数为4，所以c=8；
同理b×3+2(百位数进位)的个位数等于c=8，b×3个位数为6，所以b=2；
同理a×3(没有进位)的个位数等于b=2，所以a=4；
最后检验：1×3+1(万位)的个位数等于a=4
所以六位数为：142857×3=428571