大家帮帮忙。。。数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 08:29:39
已知a+b=1，ab=-1，设S1=a+b，S2=a²+b²，S3=a³+b³ Sn=a^n+b^n

（1）计算S1=( ) S2= （ ） S3=( ) S4=( )

（2）试写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的关系

（3）根据以上结论，计算a^7+b^7的值

答案要详细

回答：

(1.) S1=a+b=1;

由于(a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab，故

S2=(a^2+b^2)=(a+b)^2-2ab=1+2=3;

由(a+b)Sn-1展开并整理，得 Sn = Sn-1 + Sn-2。故

S3 = S2+S1 = 3+1 = 4;
S4 = S3+S2 = 4+3 = 7;

(2.) 已经在(1.)中推出；

(3.) S5 = S4+S3 = 7+4 = 11;
S6 = S5+S4 = 11+7 = 18;
S7 = S6+S5 = 18+11 = 29.