在三角形中根号下3乘以cos(B+C)+cos(90度+A)的取值范围

以下角度均以度为单位
设y=sqrt(3)*cos(B+C)+cos(90+A)
=sqrt(3)*cos(180-A)+cos(90+A)
=-sqrt(3)*cosA+sinA
=sinA-sqrt(3)*cosA
=2sin(A-60)
因为在三角形中0<A<180
所以-sqrt(3)<=2sin(A-60)<=2
所以-sqrt(3)<=sqrt(3)*cos(B+C)+cos(90度+A)<=2

三角形中B+C=π-A,cos(B+C)=-cosA
√3*[cos(B+C)+cos(π/2+A)]=√3*(-cosA+sinA)
=2*(√3/2)*(sinA-cosA)=2*(sinA*cosπ/6-cosA*sinπ/6)
=2*sin(A-π/6)
A-π/6∈（-π/6，5π/6）
√3*[cos(B+C)+cos(π/2+A)]=2*sin(A-π/6)∈（-√3,2)
PS：√3一律看作根号下3，符号打不出来，囧