高一的函数数学题目

关键是如何把绝对值号去掉。要去掉绝对值号，就要讨论绝对值号里的正负。
sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
(ⅰ)当sin(x-π/4)≥0
即2kπ≤x-π/4≤2kπ+π (k∈Z)
2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4 时
sinx-cosx≥0
所以f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2｜sinx-cosx｜
=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)
=cosx
又因为2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4 (k∈Z)
所以-1≤f(x)≤√2/2
(ⅱ)当sin(x-π/4)＜0
即2kπ-π＜x-π/4＜2kπ (k∈Z)
2kπ-3π/4＜x＜2kπ+π/4 时
sinx-cosx＜0
所以f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2｜sinx-cosx｜
=1/2(sinx+cosx)+1/2(sinx-cosx)
=sinx
又因为2kπ+π/4＜x＜2kπ+5π/4 (k∈Z)
所以-1≤f(x)＜√2/2
综上所述，f(x)的值域是[-1,√2/2]

分情况讨论以去绝对值符号
当sinx>cosx时 f(x)=cosx
当sinx<cosx时 f(x)=sinx
然后数形结合,把正余弦函数的图象画在一个坐标系下,谁在下取谁
得值域[-1,2根号(2) ]

分情况讨论以去绝对值符号
当sinx>cosx时 f(x)=cosx
当sinx<cosx时 f(x)=sinx
然后数形结合,把正余弦函数的图象画在一个坐标系下,谁在下取谁
得关键是如何把绝对值号去掉。要去掉绝对值号，就要讨论绝对值号里的正负。
sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
(ⅰ)当sin(x-π/4)≥0
即2kπ≤x-π/4≤2kπ+π (k∈Z)
2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4 时
si