急！急!急！一道2005年湖北数学三角函数高考题怎么做？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 02:51:49
若sinA+cosA=tanA(o°<A<90°)，则A取值范围为多少？
答案 ：45°<A<60°
这道题咋做呢，请知道的帮忙解答下。多谢了!!!

sinA+cosA=根号2（A+π/4）=tanA
A属于 （0，π/2）
则从（0，π/4）.函数单增，最小A趋向0时。sinA+cosA=1。而此时为0
sinA+cosA>tanA

当A增加时，sinA+cosA，tanA均是增函数，
当A=π/4.则sinA+cosA=根号2。而tanA=1,
则sinA+cosA>tanA
当A继续增加时，sinA+cosA递减，tanA是增函数。
当A=π/3.sinA+cosA=(1+根号3）/2.而tanA=根号3
sinA+cosA<tanA
所以可知A 在（π/4,π/3）