急!急!急!一道2005年湖北数学三角函数高考题怎么做??

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:51:49
若sinA+cosA=tanA(o°<A<90°),则A取值范围为多少?
答案 :45°<A<60°
这道题咋做呢,请知道的帮忙解答下。多谢了!!!

sinA+cosA=根号2(A+π/4)=tanA
A属于 (0,π/2)
则从(0,π/4).函数单增,最小A趋向0时。sinA+cosA=1。而此时为0
sinA+cosA>tanA

当A增加时,sinA+cosA,tanA均是增函数,
当A=π/4.则sinA+cosA=根号2。而tanA=1,
则sinA+cosA>tanA
当A继续增加时,sinA+cosA递减,tanA是增函数。
当A=π/3.sinA+cosA=(1+根号3)/2.而tanA=根号3
sinA+cosA<tanA
所以可知A 在(π/4,π/3)