八年级上数学题第二章，特殊三角形的第六节。典中点的题目。要有过程的。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 03:54:53
①如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于点D且AB=5，BC=4,AC=6，求DE的长
②已知：如图，在在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，试说明：BD²+CD²=2AD²
③如图，在△ABC中，AB=13，BC=14,AC=15，求BC边上的高AD。

①∵CD⊥AB
∴△CDB,△ACD是直角三角形
∴CD²=BC²-DB²=AC²-AD²（勾股定理）
又∵AD=AB-DB AB=5，BC=4,AC=6
∴4²-DB²=6²-(AB-DB)²
4²-DB²=6²-(5-DB)²
16-DB²=36-(5²-10DB+DB²)
16-DB²=36-25+10DB-DB²
16-DB²=11+10DB-DB²
两边同时加上DB²
16=11+10DB
5=10DB
DB=1/2=0.5
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴AE=EB
∵AB=5
∴AB=2AE=2EB
∴5=2AE=2EB
AE=EB=5/2
又∵EB=5/2 DB=1/2=0.5
∴EB-DB=DE
∴DE=5/2-1/2=4/2=2
②∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
BD²+CD²
=(BE²+DE²)+(DF²+CF²)
又∵∠BAC=90°DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴AF‖DE AE‖DF AEDF是平行四边形
又∵∠BAC=90°AEDF是长方形
DE²+DF²=EF²=AD²(长方形的对角线相等)
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠EDB=∠FDC=45°
∴△EBD,△FCD是等腰直角三角形
∴BE=ED DF=CF
又∵EB²+CF²=DE²+DF²=EF²=AD²
=2D