如图,已知正方形ABCD的边为a(a为常数),P为正方形ABCD内任一点.

以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴
AB=a
设 P点坐标为（x，y）,则B(a,0),D(0,a),C(a,a)
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2
=x^2+y^2+(x-a)^2+y^2+x^2+(y-a)^2+(x-a)^2+(y-a)^2
=2【2(x-a/2)^2+a^2/2+2(y-a/2)^2+a^2/2】
当x=a/2 y=a/2 时上式取得最小值2a^2
即P点在正方形的中心时
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的值最小

连接BD,AC相交于O,由题意:PD+PB>=BD,PA+PC>=AC,
当且仅当P位于O电时取等号,
所以当P位于O点,即对角线交点时PA2 + PB2 + PC2 + PD2最小,为2根号2*a

当P点在中心的时候PA+PC和PB+PD值最小，不知道你这个PA2是平方的意思吧？如果是，那么结果就是4倍a的平方。

是PA2+PB2+PC2+PD2还是2PA+...