在△ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:00:10
在△ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC

（1） 证明：△C'BD≌△BD'C
（2） 证明：△ACD'≌△DBA'
（3） 对△ABC、△ABC'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论？
饿。 没有点D'的。。 不好意思。。

（1） 证明：△C'BD≌△B'DC
（2） 证明：△AC'D≌△DB'A
（3） 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论？

哪里有D’？

不好意思，图传不上来。。。

（1）△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，
∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．
∴△C′BD≌△B′DC
（2）由（1）的结论知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
∴△AC′D≌△DB′A．
（3）S△AB′C＞S△ABC′＞S△ABC＞S△A′BC；
S△AB′C=1 2 × 3 2 ×AC2，
S△A′BC=1 2 × 3 2 ×BC2，
S△ABC′=1 2 × 3 2 ×AB2，
S△ABC=1 2 × 3 2 ×AC×BC，
因为AB2=（AC2+BC2-2AC×BC×cos60°）
整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC

图呢