来一道高中物理题 44

此体系是动量守恒，
人下降的同时气球上升，
在很小的一段时间t中，设人速是v1气球速是v2
所以有v1*t*m=v2*t*M 即s1*m=s2*M 再设最后气球上升为h
所以H*m=h*M h=H*m/M 所以绳梯至少长s=H+h s=H*(m+M)/M

参考:

气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的位移是H，气球的位移是S，由动量守恒MS=mH，则有：S=mH/M，所以绳梯至少为L=S+H=(m+M)h/M长。

这取决于人从绳梯滑到地面的速度（或者加速度），这个题目缺已知条件
假设人滑到地面时的速度是v，气球向上运动的速度是V，则根据能量守恒有：
（M+m）* gh = MgH + M V^2 /2 + m v^2 /2
如果V和v趋于无穷小，V^2是高阶无穷小可以忽略为零
则绳梯最少需要：H = （M+m）* h /M

但是这只是近似答案

由于气球原来静止，则可用动量守恒{人与气球系统不受外力}来解答。
设绳梯长为L，人下滑时间为T，则M*{L-h}\T=m*h\T
此时两边T约掉，则算出为h*（M+m)\M

此题使用动量守恒的一个推论 MS=ms MS=mh得出S=h*m/M l=h+S=h*（M+m)\M