在射箭过程中,每射一箭得到的环数或者是0(脱靶),或者是不超过10的自然数,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 13:51:41
甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环,求甲、乙的总环数

对1764分解因数
1764 =1*2*2*3*3*7*7

如环数中有一个0,积必为0,推得两人都没有脱靶。
因为7不管是×2还是×3,都会大于10,不可能是射箭的环数。又因7×1 = 1。
因此7独立成为环数,每人的环数中都必有两个7环

因此两人的环数就是7 、7 ,
和剩下的1、2、2、3、3组成的3个数。对剩下的环数
A、假设两人都有一个1环,剩余1(还可以使用1)、2、2、3、3组成2组4个[0-10]的数,只有:
4、9 和 6、6
差不等于4。
B、假设两人都有一个2环,剩余1、2、3、3组成2组4个[0-10]的数,只有:
2、9 和3、6
差不等于4。
C、假设两人都有一个3环,剩余1、2、2、3组成2组4个[0-10]的数,只有:
2、6 和3、4
差不等于4。
D、假设两人都有一个6环(2*3)或9环(3*3)时,同理可推得无解
E、排除以上,推得两人都有一个4环(2*2)
此时两人相同的环数:7、7、4,剩余1、3、3组成2组4个[0-10]的数为:
1、9和3、3,差正为4。

综上,甲乙两人的环数分别是:【7、7、4、3、3】【7、7、4、1、9】
甲乙两人的总环数分别是:
甲=7+7+4+3+3=24
乙=7+7+4+1+9=28

1,3.3.7,7
1,9,7,7,4