高数无穷小量和无穷大量

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 07:39:15
当x→∞时，a,b,c应满足什么条件可以使下式成立？

1） 1/ax^2+bx+c=o(1/x+1)

2） 1/ax^2+bx+c～(1/x+1)

答案过程我是知道的喔？我是不理解，需要的是解释！！

1、1/ax^2+bx+c ÷ 1/x+1 极限是0，即(1+x)/(ax^2+bx+c)的极限是0，所以a≠0，这是书上的结论，记得吗？两个多项式相除的极限！

2、1/ax^2+bx+c ÷ 1/x+1 极限是1，即(1+x)/(ax^2+bx+c)的极限是1，所以a＝0，b＝1

o(1/x+1)表示比1/x+1高阶的无穷小

1/ax^2+bx+c=o(1/x+1)表示1/ax^2+bx+c是比1/x+1高阶的无穷小,
[1/ax^2+bx+c]/(1/x+1)=0

1/ax^2+bx+c～(1/x+1)表示1/ax^2+bx+c与(1/x+1)是等阶的无穷小,
[1/ax^2+bx+c]/(1/x+1)=1