弧长弦长的问题急~~~~~~~~~~~~~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/13 10:11:38

一个圆，知道一段弧长的长度L，和对应弦的垂直平分线中弦到弧的距离D，求弦长S
不好意思，是求半径
一个圆，知道一段弧长的长度L，弧对应弦的垂直平分线中，弦到弧的距离D,求半径R

容易得到：cos(L/R)=1-D/R 这是个关于R的三角方程不可能用四则运算根号乘方对数三角函数反三角函数将它的解表示出来只能用特殊方法（比如二分法牛顿法）求解

设：圆弧所对应的圆心角为2θ
L=R*2θ

cosθ*R=R-D

两式相比： θ/cosθ=L/2(R-D)

∵ θ=L/2R

∴ Rcos(L/2R )=R-D

弧长=半径*圆心角
设半径为r，圆心角为a那么L=ra，根据题意(r-D)/r=cos（a/2），那么a/2=arc【（r-D）/r】
虽然有了这样关系式，但是解不出r。

题目貌似没写清楚

你没写明是优弧还是劣弧
设圆半径为x
如果是劣弧，(x-D)/x=cos(L/2x),S=2xsin(L/2x)
如果是优弧，(x-D)/x=cos(π-L/2x),S=2xsin(π-L/2x)

对方程cos(L/2R)=1-D/R两端R求导，可解得R=L/2arcsin(2/DL)

弧长弦长的问题 急~~~~~~~~~~~~~~