don't believe in love

believe in 是个固定用法， 有信仰，信任，主张的意思。
believe 也可以。不过通常都是用believe in，个人认为是习惯问题。

不相信爱情

别以爱为信仰。或别信任爱

米错！不相信爱情！又一少年不识愁滋味，为赋新词强说愁的人

don't believe in love
不同语境翻译不同
如：不要信任爱情
不要依赖爱情
爱情是不值得相信的
爱情是不可靠的
淡然了，你的解释也似一种说法。