数学问题!函数！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:35:08
已知函数f(x)=（4/(|x|+2)） -1 的定义域是[a,b],(a,b为整数),值域为[0,1]，则满足条件的整数数对(a,b)共有几个？

答案是五个，我不是很清楚，解释一下
注意一下，答案是5个数对不是5个数字

你先要画出图像……如果你画出了图像就不用来这里问了……
如果不知道这个函数的画法，那我先告诉你这个吧：
此函数基本型：f(x)=4/x，然后向左平移2单位（f(x)=4/(x+2)），向下平移1单位（f(x)=4/(x+2)-1），最后把Y轴左边的去掉，右边的图像关于Y轴对称过去。
图像就出来了，结果也很明显了。（你最好动手画一画，学函数就要多画画图）
此图像为：f(x)=4/x平移并对称后，x=0处有最大值1，并且不可导（算了这个说说而已），与X轴交于(2,0),(-2,0)（因为是对称的）。
很显然其定义域一定在[-2,2]之内（也就是说[a,b]是它的子集，而且函数值是0和1的地方一定要有），又因为a,b为整数……后面的不用我说了吧？
多画画图，图形是个好工具。
PS：算了告诉你答案好了……囧……
[-2,0],[-2,1],[-2,2],[0,2],[-1,2]

f(x)=4/(|x|+2)
0<|x|+2<=4
0<|x|<=2
-2,-1,0,1,2