跪求09年云南高考数学理科试卷选择题第11题详解!!!!

很烦…… sqrt：根号 ^2:平方

设直线方程为y=(3)(x-c)
联立，整理可得 (b^2-3a^2)*x^2+6a^2*c*x+3a^2*c^2-a^2*b^2=0 ……①
设A、B两点横坐标x1、x2
由双曲线的焦半径公式 得AF=ex1-a BF=ex2-a
由AF=4BF 所以ex1-a=4(ex2-a) ……②
又由定比分点公式，(x1+4x2)/5=c ……③
由②③，得x1=(5ec-3a)/(2e)=(5c^2-3a^2)/(2c)
x2=(5ec+3a)/(8e)=(5c^2+3a^2)/(8c)
所以x1+x2=(25c^2-3a^2)/(8c)
又有x1+x2=(6a^2*c)/(3a^2-b^2) （由①）=(6a^2*c)/(4a^2-c^2)
两式相等，整理后得到 25c^4+36a^4-61a^2*c^2=0 (25c^2-36a^2)(c^2-a^2)
所以25c^2-36a^2=0 即c/a=6/5 选A