转问~~~数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:01:33
2选1好了~如图，四边形ABCD中，AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
1.求证：AB·AF=CB·CD
2.已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点。设DP=Xcm（X>0），S四边形BCDP=ycm2.
①求y关于x的函数关系式
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值
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1. 在△ADF和△ABC中 ∠ADF+∠DAF=90°=∠DAF+∠CAB ∴∠ADF=∠CAB
又∠DFA=∠CAB=90° ∴△DAF∽△ABC ∴AD/AB=AF/BC 即AB×AF=BC×AD
又AD=CD 所以AB•AF=CB•CD
2.①连接CP,BP,过P作PG⊥BC的延长线于G ∵AB=15 BC=9 ∴AC=12
∴AF=CF=6 S△CDP=CF×DP/2=6x/2=3x 又四边形FCGP为矩形 ∴CF=PG=6
S△BCP=BC×PG/2=9×6/2=27 S四边形BCDP=S△CDP+S△BCP 即y=3x+27
②作C关于DE对称的对称点 ∵△ACD为等腰三角形 又DF为AC的中垂线
∴点C关于DE的对称点即为点A AB与DE相交于点E 即当P运动到E点时
周长最小 又△DAF∽△ABC 可求出DF=8 又EF为△ABC的中位线
∴EF=0.5AB=4.5 DE=4.5+8=12.5=x 此时y=3×12.5+27=64.5