已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x，求f(1/3(23))的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 10:56:50
我错了·····是F(log1/3(23))

log1/3(23)= -lg3(23 )
lg3(9)=2<lg3(23) <log3(27)=3
-3<-lg3(23 )<-2

当x∈(0,1)时,f(x)=2^x
奇函数,f(-x)=-f(x)
所以 x∈(-1,0),f(x)=-2^(-x)
周期为2, x∈(-3,-2,),f(x)=-2^(-x)

所以原式=-2^(-log1/3(23)) =-2^(log3(23))

f(1/3(23))括号里的意思是23/3吗？解题思路都是一样的

解：周期为2，则f(x)=f(x+2k),k=...-2,-1,0,1,2....整数
f(23/3)=f(8-1/3)=f(-1/3)
f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x),则f(-1/3)=-f(1/3)=-2^(1/3)
即为 负3次根号2

是F(log1/2(23))???

-23/16
因为f(x)是奇函数,且log1/2(23)<0
所以f(log1/2(23))=-f(-log1/2(23))=-f(log2(23))
f(x)周期为2，
所以-f(log2(23))=-f(log2(23)-6)=-f(log2(23/64))
0<log2(23/64)<1
f(log2(23/64))=2^log2(23/64)=23/64
f(log1/2(23))=-23/64