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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:01:11
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边是的高，P、Q、R分别是边AB、BC、CA上的点，
求证：AD＜1/2（PQ+QR+RP）

如图,分别以AB、AC为对称轴作对称点Q“，Q‘，而整个图形BC’B‘C显然是一个菱形，因此邻边上的高是相等的，即DD’=MN， 而根据对称性知PQ+QR+RP=PQ“+PR+RQ‘。因为： PR+RQ‘>PQ‘，PQ“+PQ‘>Q‘Q‘‘，（三角形中两边和大于第三边） Q‘Q‘‘>MN(两平行线间垂线段最短） 故：PQ+QR+RP=PQ”+PR+RQ‘>MN 所以PQ”+PR+RQ‘>DD’，而DD‘=2AD，因此AD图在这里：