已知函数y=（ax+b)/(x^2+1)的最大值是4，最小值是—1，求实数a.b的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 11:15:12
x^2是x的平方，我要答题思路和步骤，这道题目答案是a=4或-4，b=3
拜托各位帮帮忙，感激不尽

y=（ax+b)/(x^2+1)
ax+b=yx^2+y
yx^2-ax+y-b=0
关于x的方程有实数解 判别式大于等于零 即
a^2-4y(y-b)>=0
-4y^2+4by+a^2>=0
y^2-by-a^2/4<=0

y=（ax+b)/(x^2+1)的最大值是4，最小值是—1

即 （y-4)(y+1)<=0
y^2-3y-4<=0
比较系数 b=3 -a^2/4=-4
得 b=3 a=4或a=-4

y=（ax+b）/（x^2+1）
把分母乘过去,整理成关于x的二次方程,让判别式=a^2-4*y*(y-b)>=0
解关于Y的二次不等式得
(b-(a^2+b^2)^0.5)/2<=y<=(b+(a^2+b^2)^0.5)/2
让(b-(a^2+b^2)^0.5)/2=-1
(b+(a^2+b^2)^0.5)/2=4
联立解得b=3 a=正负4