地球半径是怎么测出的？

两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？
? 假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。你能做到吗？
? 先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。

??答案
? 你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
? 现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。如图1所示。对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为 R。三角形ODE是直角三角形。根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出 R≈6370公里，正好是地球半径。不用三角函数知识，也可以计算出同样的结果，只不过需要比较复杂的几何推理。

? 站直了和趴下
? 当然，事情不可能像描述得那么理想，会有