数列的保号性 函数的保号性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:24:27
为什么函数的条件是在X.的邻域内，即 0<|X-X.|<&

而数列只是要求n>N
是否因为数列不连续，因此无法保证N-1一定大于0？
而函数则总能在其邻域内找到足够接近X.的数

这是由数列极限的定义以及函数极限的定义决定的。
书上讲过函数的单侧极限：左极限与右极限。
函数的极限存在（我不是指无穷远处的极限）要求在x0附近的去心邻域内都要有定义，且左极限与右极限都存在且相等，即从左侧趋向x0和从右侧趋向x0时，函数都收敛于一个值。左侧右侧都研究那么就研究这个去心邻域。
还有另一种情况：函数在无穷远处的极限，这种情况就不分左极限右极限了，这种情况和数列的极限差不多，你可以近似的看作相同。
而数列的极限定义中，只要求n趋于无穷大。因此数列极限不分左右。
另外，多说一句，数列极限是n趋于无穷大，实际上是正无穷，由于数列取值是自然数，它把正号省略了。函数极限中x趋于正无穷还是负无穷是一定要写清楚的。