数学问题！高手快速解决！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 17:32:59
已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后竟直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是？为什么
图画得不是很准，O是坐标原点

先把问题转化一下:

如图：根据题意就是从P点射出的光线经过OB，BA'最后落在坐标为（-4，2）的A'P"线上

算一下这个直角三角形的斜边就好了，大小为 根号下（2^2+6^2)=2倍根号10

简单吧,看不懂再问我 (图画的有点丑,不要见笑)

设从A点发出的光线所在直线为L
(1)L斜率不存在
所以L：x=2 因为AB直线斜率为-1所以L经AB反射后垂直照在Y轴，然后又沿原路反射至直线AB上，所以再沿直线 x=2返回点P。
(2)直线斜率存在 斜率k=1，则光线照射到直线AB上后直接反射回P点；
(3)所以当斜率k>1时，光线照射到AB上反射到Y轴，再从Y轴反射回X轴。若k<0，则不能经过3次反射回X轴。
设直线L方程 y=k(x-2) 此时k>1
直线AB方程x+y-4=0
所以L与AB的交点C((2k+4)