对“2的平方根是无理数"的证明十分熟悉的人前来报到

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 18:11:22
在设正整数 M 与 N 时，为什么要注明“ M 与 N 没有大于1的公约数”？
八年级上册数学书上有这个证明方法（有“勾股定理”的那一章），除了我提的这个问题其他都看懂了。
小弟我在此麻烦大家了，易懂的再给20分。
君子一言驷马难追！！！！！

要证明一个数是无理数，一般用反证法。
（我证的是2的算术平方根）
∵1<根号2<2
∴根号2不是整数，设根号2为分数，等于p/q（p、q是互质的自然数，q≠0）
∴2=p^2/q^2 , 2q^2=p^2
∴p^2是偶数，p也是偶数，令p=2a（a为自然数），则2q^2=p^2=4a^2,即q^2=2a^2，所以q也是偶数，所以p、q就有公约数2，这与p、q互质矛盾
∴假设不成立，根号2既不是分数，也不是整数，∴根号2是无理数