二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系与区别

相同：
(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；
(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。
区别：
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
(3)图像：
二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 。
联系：
(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ，
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。

联系：
1.它们都是二次的（不要笑！这很重要）。
2.它们都只含有一个“元”（即未知数）。
3.它们的形式都形似ax²+bx+c。
区别：
1.对于二次函数y=ax²+bx+c，令y=0，即为一元二次方程ax²+bx+c=0，
也就是说，二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点即为一元二