因式分解的解答题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 20:59:06

对于任意自然数n，（n+7)^2-(n-5)^2是否能被24整除？为什么？

看来是数论问题，解题过程如下：
（n+7)^2-(n-5)^2=（n+7-n+5）*（n+7+n-5）=24(n+1),显然n+1>=1;所以，原式能被24整除。证毕#

(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)

（n+7)^2-(n-5)^2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1)

是能被24整除.