把一个直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角一边始终经过点B

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 14:50:43

把一个直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP为X。当点P在线段上滑动时，三角形PCQ是否能构成等腰三角形？如果可能，求出X，如果不能说明理由。

解:能.…….AC是正方形的对角线,∠ACD=45°,

∴∠PCQ=180-45=135°,

要使△PCQ为等腰△,则∠CQP=∠CPQ=45/2=22.5°

在直角△BPE和直角△QCE中,

∠BEP=∠CEQ,∴△BPE∽△QCE

∴∠PBE=∠CQE=22.5°

即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,

构成的△PCQ为等腰△.

∠ABP=90°-∠PBC=90-22.5=67.5°

∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180-45-67.5=67.5°

∵∠APB=∠ABP=67.5°

∴△ABP为等腰△.

AP=AB=1,即L

当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰三角形.

(还有另一种算法,详见附图中)