介词小问题

不可以删掉，outside of在某个区域之外，这里的区域是比较抽象的概念，不是指具体的地理位置，所以最好是有of，以表示一种属于的关系。而outside则适合用于任何情况下，尤其是指地理位置时，比如,Outside the classroom,it is raining.教室外面，天正下着雨。
希望答案对你有用。

outside of euro area outside euro area有什么区别或者为什么不对？

一般说 outside the euro area. 也可以说 outside of 但不是那么普遍.

要说 'the euro area'不能省略 'the'.

"The countries outside the eurozone have done better than those inside.": http://www.independent.co.uk/opinion/commentators/andreas-whittam-smith/andreas-whittam-smith-irish-voters-have-stated-the-truth-for-all-of-us-847897.html