设随机变量X只取非负整数值，其概率为P（X=k）=a^k/(1+a)^k+1,其中a=根下2-1（仅对2根下），求E(X),D(X)

P(X=k)=a^k/(1+a)^(k+1)= (1/(1+a)) ∑(a/(1+a))^k
令：p=a/(1+a)=0.293<1, 则 a=p/(1-p).
∑ P(X=k)=1 --> (1/(1+a)) ∑p^k =(1/(1+a))(1/(1-p))=1 --> ∑p^k=1/(1-p)
等式两边对p求导，得：
∑kp^(k-1)=1/(1-p)^2 --> E{X}= ∑kp^k=p/(1-p)^2=0.586
等式∑kp^k=p/(1-p)² 两边再对p求导，得：
E{X²}=p(p+1)/(1+p)³ （你自己细查下。）
D(X)= E{X²}- (E{X})²= ……. （你自己算下。）

这不是个容易的题。祝你学业有成！