∑(n=1到无穷)n*(1-p)^(n-1)=？

∑(n=1到无穷)n*x^(n-1)
=∑(n=1到无穷)[x^n]'
=[x/(1-x)]'
=1/(1-x)^2
所以∑(n=1到无穷)n*(1-p)^(n-1)
=1/p^2

s=1*(1-p)^0+2*(1-p)^1.....n*(1-p)^(n-1) (1)
s(1-p)=1*(1-p)^1+2(1-p)^2.......n*(1-p)^n (2)

（2）-(1) s-s(1-p）=(1-p)^0+(1-p)^1+(1-p)^2......(1-p)^(n-1)- n(1-p)^n
（ 等比例求和 ）（一项）