20分！!一元二次方程根与系数的关系的题

由题意：设两个根为x1,x2
(x1-x2)^2=1
(x1+x2)^2-4x1x2=1
由韦达定理：
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
(k+1)^2/4 -4*(k+3)/2=1
又判别式△=（k+1)^2-8(k+3)>0
当k=-3,△>0
当k=9,△>0
所以k=9或-3

(x1-x2)^2=1
解得k=5或k=-3

x1+x2=-(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
(x1+x2)^2-4x1x2=(x1-x2)^2
(k+1)^2/4-2(k+3)=1
k^2+2k+1-8k-24=4
k^2-6k-27=0
(k+3)(k-9)=0
k=-3,k=9
(k+1)^2-8(k+3)>0
k^2+2k+1-8k-24>0
k^2-6k-23>0
k^2-6k+9>32
(k-3)^2>32
k-3>4√2
k-3<-4√2
所以，k=-3,或k=9

韦达定理
两根之和＝x1+x2＝(k+1)/2
两根之积＝x1*x2＝(k+3)/2

两根之差＝绝对值x1-x2
＝√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
＝√[(k+1)^2/4-4*(k+3)/2]＝1
解得

k＝9或k＝-3

代入验算，均符合

设两根为x1，x2
所以x1-x2=1
又2x^2-(k+1)x+k+3=0
所以x1+x2=（k+1）/2
x1*x2=k+3/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4(