数列数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 22:54:18
1.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数。

2.已知数列{an}是各项为不同正数的等差数列，lga1,lga2,lga4成等差数列，又bn=1除以a2的n次方（n=1,2,3…）
证明{bn}为等比数列； 如果数列{bn}前3项的和等于7/24，求数列{an}的首项{an}的首项a1和公差d.

要有过程啊~拜托~

设第一个数为a, 第二个数为 b,
则数列为,

a b 12-b 16-a

方程组,

2b=a+12-b
(12-b)^2=b(16-a)

得, b=4或 b=9

四个数为 : 0 4 8 16

或 : 15 9 3 1

(2)

证明,楼上

a1=d,
a2=2d,

b1+b2+b3=7/24

1/2d+1/4d^2+1/8d^3=7/24

得, 7d^3+12d^2+6d+1=0

7d^2(d+1)+5d(d+1)+(d+1)=0

v (d+1)(7d^2+5d+1)=0
所以,d=-1
a1=-1

只能告诉你第一道题的答案是 0 4 8 16

0,4,8,16
/?/

2.(1) 2lga2=lga1+lga4 得a2^2=a1a4
又因为{an}为等差数列 则(a1+d)^2=a1(a1+3d) 得a1=d
bn=1/a2^n bn-1=1/a2^n-1
bn/bn-1=a2^n-1/a2^n=(a1+d)^n-1/(a1+d)^n=(2d)^n-1/(2d)^n=1/2d
因为d是一个常数 所以1/2d也是一个常数
所以{bn}是等比数列

1. 设前三个数为x-d，x，x+d，第四个数为16-x+d
（x+d）^2=x(16-x+d)
2x+d=12
x=4 x=9
d=4 d=-6

第一题
分别设这四个数韦为a b c d
得到 a+d=16 ①
b+c=12 ②