公司以实习生为由不承认劳动关系

那肯定不是．你完全可以向公司要求你的权利，第一，依据劳动合同法签定劳动合同，如果不签那就索要双倍薪金，并要求签定无固定期限劳动合同；
第二，要求公司给你上保险，如果不给上，那就去劳动局检查大队举报，建议准备好你的工作证明等有关资料．

就算是实习生也要给你买保险签合同啊，况且你还是边上班边上学的。建议楼主到劳动仲裁部门申请仲裁，不过您的收集好您在哪工作过的证据，比如你们的考勤记录、你每月的工资条、你签字的工资表或者你在那上班的照片等等，凡是能证明你在哪上班的东西都可以做证据。祝楼主成功，没事多看看劳动法对自己很有帮助的。

你在入公司的时候填写学历的时候如果写的是本科的话，那就是你自己的问题了。